【封面文章】复旦大学李晓鹏课题组 | 量子临界动力学导致的机器学习效率最大化

RESEARCH ARTICLEWei Xia, Jie Zou, Xingze Qiu*, and Xiaopeng Li*, The reservoir learning power across quantum many-body localization transition, Frontiers of Physics 17(3), 33506 (2022) 

在NISQ（noisy intermediate-scale quantum）时代，虽然大规模可扩展的量子容错计算仍然难以实现，但是在各种不同的NISQ系统中，如原子、光子和固态电子系统等，有大量的可控自由度，其中呈现出的复杂量子动力学不可由经典计算机进行有效模拟，所以NISQ系统具有实现量子优越性—即超越经典计算的潜力。然而，如何有效利用量子系统的计算能力仍需进一步的理论研究。
 这一工作在量子热库计算(QRC)框架下，讨论了物理系统在何种条件会有更强的计算能力。这种计算框架不需要完全的量子控制能力而且对噪声有很好的鲁棒性，因此很适合目前的NISQ系统。并且，量子热库学习相比于现有的一些量子机器学习算法，如量子神经网络和量子玻耳兹曼机，它更容易训练，不会遇到梯度消失等棘手问题。 作者以一个一维的长程相互作用的无序自旋链作为量子热库，研究了该热库的计算能力。在该模型中，存在量子各态历经相到多体局域化相的相变，作者分别研究了这两相的学习能力。作者用两种常用的基准测试任务，短期记忆任务（short-term memory task）和奇偶校验任务（parity check task），分别刻画了量子热库的记忆能力和非线性能力。他们发现，多体局域化相中存在大量的局域运动积分，这些守恒量的存在导致了，输入的初始信息会在量子动力学过程中以对数的形式发生置乱（scrambling）。于是，处于量子局域化相中的量子热库具有更强的记忆性。量子动力学演化是一个幺正的演化，是一个线性过程，并不会提供处理非线性任务的能力。非线性是由系统中不同的自旋之间的关联提供的，于是，量子热库越能建立自旋间的关联，越可能有强的非线性能力。而在量子局域化相中，对数的退相位（dephasing）过程，建立关联速度过于缓慢，于是量子多体局域化相不具有强的非线性能力。而这一情况在量子各态历经相中恰恰相反。在量子各态历经相中，输入的初始信息很快会随着量子热库的动力学演化发生置乱，不同的自旋间会建立很强的关联，而初始信息将会以关联的形式存储在量子热库中，于是当量子热库处于量子各态历经相时，它具有更强的非线性，却减弱了其记忆性。

在研究了量子局域化相和量子各态历经相的记忆性和非线性后，作者发现在相变边界时，它同时具有不错的记忆性和非线性，他们推测此时它处理一般性的任务会更有优势。作者进一步研究了量子热库在综合性任务Mackey-Glass混沌序列预测中的表现。该预测任务十分复杂，它要求系统同时具有高强的记忆性和非线性。他们发现，在量子多体局域化相到量子各态历经相的相变点附近，系统具有最强的学习能力。这就引出了量子热库计算对于复杂的热库计算任务的一个重要指导原则，即将系统制备在量子各态历经相的边缘。它类似于经典热库计算在混沌边缘有最优的计算能力。作者的理论发现可以用现有的实验系统来检验，例如NMR、离子阱和里德堡原子。

论文链接：https://journal.hep.com.cn/fop/EN/‍10.1007/s11467-022-1158-1

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